o Dalam analisis data sering dilakukan pembuatan suatu kurva yang dapat mewakili suatu rangkaian data yang diberikan dalam sistem koordinat x-y.
o Contoh :
- n Pengujian kuat tekan beton yang memberikan hubungan antara beban dan kuat tekan beton
- n Pengukuran debit sungai yang memberikan hubungan antara kedalaman aliran dan debit sungai.
- n Hubungan antara data hujan dan debit di sungai.
- n Pertumbuhan arus barang atau penumpang di suatu pelabuhan, terminal, atau bandara dari tahun ke tahun.
- n Pertumbuhan jumlah penduduk sebagai fungsi waktu.
- n Hubungan antara kandungan oksigen di air dan temperatur.
- n Dsb.
Metode Kuadrat Terkecil
o Metode untuk mendapatkan kurva terbaik yang mewakili titik-titik data dengan cara meminimumkan perbedaan/selisih antara titik-titik data dan kurva.
Prosedur Metode Kuadrat Terkecil
o Titik-titik data digambar pada suatu sistem koordinat.
o Dipilih suatu fungsi g(x) yang dianggap bisa mewakili f(x) yang mempunyai bentuk umum berikut ini.
G(x) = ao + a1x + a2x2 + .....+ arxr
o Fungsi tersebut tergantung pada parameter a0, a1, ..... , ar
o Ditentukan parameter a0, a1, ..... , ar sedemikian rupa sehingga g(xi; a0, a1, ..... , ar ) melalui sedekat mungkin titik-titik data. Bentuk g(xi; a0, a1, ..... , ar ) mempunyai arti fungsi g(xi) dengan parameter a0, a1, ..... , ar
o Apabila koordinat dari titik-titik percobaan adalah M(xi,yi), dengan i = 1, 2, 3, ..... , n maka selisih ordinat antara titik-titik tersebut dengan fungsi g(xi; a0, a1, ..... , ar) adalah :
Ei = MiGi = yi – g(xi; a0, a1, ..... , ar)
= yi – (a0+a1xi+a2xi2+a3xi3+ ..... +arxir)
o Dipilih suatu fungsi g(x) yang mempunyai kesalahan Ei terkecil. Dalam metode ini jumlah kuadrat dari kesalahan adalah terkecil.
o Dicari parameter a0, a1, ..... , ar sedemikian sehingga D2 adalah minimum. Nilai D2 akan minimum apabila turunan pertamanya terhadap a0, a1, ..... , ar adalah nol
o Penyelesaian dari persamaan tersebut akan memberikan hasil parameter a0, a1, ..... , ar . Dengan demikian persamaan kurva terbaik yang mewakili titik-titik data telah diperoleh.
METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK KURVA LINIER
o Bentuk paling sederhana dari regresi kudrat terkecil adalah apabila kurva yang mewakili titik-titik data merupakan garis lurus, sehingga persamaan adalah :
o g(x) = a + bx
o dalam hal ini a0 = a dan a1 = b
o setelah melalui penjabaran diperoleh :
Setelah harga koefisien a dan b, maka fungsi g(x) dapat dicari.
Koefisien Korelasi
o Koefisien korelasi adalah suatu nilai yang dipakai untuk mengetahui derajad kesesuaian dari persamaan yang didapat.
o Nilai r bervariasi antara 0 dan 1. Untuk perkiraan yang sempurna akan didapat nilai r=1. Apabila r=0 perkiraan suatu fungsi sangat jelek. Koefisien korelasi ini juga dapat digunakan untuk memilih suatu persamaan dari beberapa alternatif yang ada. Dari beberapa alternatif tersebut dipilih persamaan yang mempunyai nilai koefisien korelasi terbesar (paling mendekati 1).
Linierisasi Kurva Tidak Linier
o Dalam praktek sering dijumpai bahwa sebaran titik-titik pada sistem koordinat mempunyai kecenderungan (trend) yang berupa kurva lengkung.
o Agar persamaan regresi linier dapat digunakan untuk mempresentasikan kurva lengkung maka perlu dilakukan transformasi koordinat sedemikian sehingga sebaran titik data bisa dipresentasikan dalam kurva linier.
Regresi Polinomial
o Persamaan polinomial order r mempunyai bentuk :
y = ao + a1x + a2x2 + .....+ arxr
o Selanjutnya diselesaikan dengan metode matriks hingga diketahui bilangan tak diketahui a0, a1, a2, ….., ar.
o Saat ini, regresi polinomial telah dipermudah penyelesaiannya dengan program komputer misalnya Microsoft EXCEL.
Regresi Linier dengan Banyak Variabel
o Bentuk umum :
y = ao + a1x1 + a2x2 + .....+ amxm
o Koefisien a0, a1, a2, ….., am dapat dicari dari sistem persamaan yang disusun dalam bentuk matriks.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar